ВВЕДЕНИЕ
Опубликовано: 12.10.2017
Оптимизация как раздел математики существует достаточно давно. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. По этому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто.
Практика порождает все новые и новые задачи оптимизации причем их сложность растет. Требуются новые математические модели и методы, которые учитывают наличие многих критериев, проводят глобальный поиск оптимума. Другими словами, жизнь заставляет развивать математический аппарат оптимизации.
Станислав Дробышевский: "Введение в палеонтологию. Докембрий."
Реальные прикладные задачи оптимизации очень сложны. Современные методы оптимизации далеко не всегда справляются с решением реальных задач без помощи человека. Нет, пока такой теории, которая учла бы любые особенности функций, описывающих постановку задачи. Следует отдавать предпочтение таким методам, которыми проще управлять в процессе решения задачи.
Александр Марков: "Введение в эволюцию человека"
Итак, мы будем рассматривать задачу безусловной оптимизации
f(x)min, (1)
где f: RmR. Точка x* Rm называется решением задачи (1) (или точкой глобального безусловного минимума функции f), если
f(x*) f(x) (2)
при всех x Rm. Если неравенство (2) выполнено лишь для x, лежащих в некоторой окрестности Vx* точки x*, то точка x* называется локальным решением задачи (1), или точкой локального безусловного минимума функции f. Если неравенство (2) строгое при всех x x*, то говорят о строгом глобальном и, соответственно, строгом локальном минимумах. Решение задачи (1) иногда обозначают argmin f(x) (или, более полно, argmin Rm f(x); когда речь идет о задачах безусловной оптимизации в обозначениях argminx Rm f(x) и minx Rm f(x) мы будем всегда опускать индекс "x Rm"). Обычно из контекста ясно о каком минимуме (локальном, глобальном и т. д.) идет речь.